TSR para o Brasil: meu primeiro estudo com método Monte Carlo

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Desde que descobri a comunidade de independência financeira sempre desconfiei da clássica taxa de 4% por ter vindo de estudos baseados no mercado americano. O nosso mercado é muito diferente, os números são óbvios. Até mesmo para o mercado americano essa regra é constantemente questionada.

Um dia lendo o blog "My Money Design" me deparei com um artigo sobre uma tal simulação de Monte Carlo, onde ele questionava a tal regra de 4%. Em síntese, o estudo do William Bengen e o Trinity Study foram feitos em cima de resultados do passado. Obviamente aquela sequência de rendimentos e quedas no mercado com certeza não vai se repetir outra vez, igualzinho aconteceu. Também ninguém pode cravar qual será o retorno da bolsa ano a ano. No método Monte Carlo você simula aleatoriamente os rendimentos ano a ano, dentro do que foram os rendimentos do passado.

Infelizmente não sei porque motivo o cara deletou o post. Descobri isso ao procurar outra vez para por o link como referência no final deste post. Porém na hora que vi eu baixei a planilha dele, onde você podia fazer simulações em cima dos retornos da bolsa americana desde 1950. Na hora eu pensei "outro dia eu pesquiso os retornos da bolsa brasileira e ponho aqui pra ver o que dá".

Tempos depois eu fiz essa pesquisa e hoje quero mostrar os resultados da brincadeira.

Como funciona

Na aba "Rendimentos" estão os rendimentos de cada índice. Ali pode ser informado a partir de que data será calculada a média e desvio padrão que irão alimentar as simulações.

Na aba "Simulações" aparece o resultado final de cada uma das 1000 simulações, junto com alguns dados estatísticos. Percebi que por conta daquele período da hiperinflação no final dos anos 80 e começo dos anos 90 a simulação ficava muito prejudicada. Eu adaptei a planilha para considerar uma data inicial variável. Para o Brasil a data inicial mais antiga decente parece ser 1996.

Na aba "Monte Carlo" preencha as células verdes e pressione F9. Será mostrada uma tabela com a evolução da carteira de acordo com a taxa de retirada e inflação informados, assim como os retornos gerados aleatoriamente dentro do histórico do índice escolhido. Do lado aparece um gráfico com a evolução da carteira. Tanto o gráfico quanto a evolução da carteira valem somente para a primeira simulação.

A planilha original simulava 70 anos de retorno aleatório, uma única vez. A minha simula quantos anos você quiser até máximo 70, e faz isso 1000 vezes. São mil simulações com taxas de rendimentos aleatórias, que estão dentro do que ocorreu desde a data inicial especificada. Para repetir a rodada e gerar mais 1000 simulações basta pressionar F9.

Resultados

Resumo: carteira 1M - TSR x taxa de falha
Inflação SP500 - 0%; IBOV 4%
Período SP500 -1/1/1950 em diante; IBOV 1/1/1996 em diante
	Indice		Anos
Taxa de retirada		30	40	50
	S&P 500	0	0	0
0,5%	IBOV	21	27	34
	IBOV USD	54	64	73
	S&P 500	0	0	0
1%	IBOV	26	33	40
	IBOV USD	60	71	78
	S&P 500	0,1	0,2	0,3
2%	IBOV	35	42	50
	IBOV USD	66	76	82
	S&P 500	0,5	1,5	2
3%	IBOV	40	49	55
	IBOV USD	72	79	84
	S&P 500	3,5	6,5	8
4%	IBOV	49	54	60
	IBOV USD	75	82	87

Dada uma carteira de 1 milhão, simulei diversas vezes cada cenário e anotei a taxa de falha que mais apareceu. Taxa de falha seria a porcentagem de simulações onde a carteira zerou antes de terminar o período.

No cenário pelo SP500 e TSR de 4% durante 30 anos (estilo Trinity Study) a taxa de falha ficou em 3,5%. Nos cenários usando o Ibovespa as taxas de falha foram sempre superiores a 20%. Mesmo adotando um período mais estável (desprezando a época da hiperinflação) e convertendo os retornos para dólar a volatilidade foi imensa, o que provocou uma montanha russa nas simulações. Você pode ver que as vezes a carteira sobe 100% e no ano seguinte cai 60%, ou sobe de novo 80% e daí cai mais de 50% por alguns anos. Veja aba "Monte Carlo".

A média do Ibovespa nominal ficou em 19,78% com um desvio padrão de 45,88% (!); em dólar esses valores ficaram em 18,07% e 55,81% respectivamente (em dólar a variação foi ainda maior). Veja aba "Rendimentos".

Conclusão

De acordo com esse exercício de pura curiosidade ter uma carteira com 100% em ações vai resultar em fortes emoções numa aposentadoria precoce ou não. Nossa economia ainda é frágil e a bolsa vai oscilar bastante a cada crise ou suspeita de crise internacional ou nacional. Muitas ocorrerão ao longo das décadas.
Quero pesquisar os retornos de renda fixa para simular nessa planilha também.
Abaixo vou deixar vários links que me ajudaram a fazer essa brincadeira, assim como o link para baixar a planilha que eu fiz. Divirta-se !

Links
Monte Carlo Simulation: The Basics
Monte Carlo Simulation with Excel
45 Anos de Bovespa e 4 Bear-Markets: 3 com Quedas de 80%-90% em Dólar
Minha planilha