TSR para o Brasil: segundo estudo com o método Monte Carlo

Olá, fiéis seguidores deste humilde blog !

Esta semana revisei e aprimorei esse post publicado há um ano. Sugiro ler para ter o contexto. 

Basicamente a idéia seria calcular qual seria uma taxa segura de retirada para a bolsa brasileira, haja vista que a regra de 4% foi estabelecida a partir do mercado norte-americano. Outro aspecto é que foi levando em conta rendimentos passados que certamente não se repetirão naquela determinada ordem.

Na época o mitológico blogueiro Viver de Renda sugeriu usar a média geométrica ao invés da aritmética, pra tentar reduzir o desvio padrão. Pra mim fazia sentido, porém a função GEOMEAN do Excel dava erro quando haviam números negativos. E rendimento negativo em bolsa tem aos montes.

Fuçando descobri o jeito de calcular a média geométrica. Mudei a planilha mas a volatilidade continuou igual. Aí descobri que a função NORMINV, que puxa os valores dentro da variação estatística, precisa da média aritmética, e não da geométrica. :-(

Depois desse vai e vem percebi que muitas vezes a simulação gerava rendimentos além da máxima e mínima histórica por causa do alto desvio padrão do IBovespa. Por isso a sequência de retiradas virava uma super gangorra e acabava comprometendo os resultados. Resolvi então impor limites. Se fosse gerado um rendimento maior que o teto histórico, este seria assumido e da mesma forma rendimentos abaixo da mínima histórica seriam substituídos por esta.

Esta acabou sendo a única alteração funcional no estudo. Para entender como a planilha funciona, veja o post anterior - TSR para o Brasil: meu primeiro estudo com método Monte Carlo.

Completei com os rendimentos de 2017 e rodei várias vezes com taxas de retirada de 2, 3 e 4%.

Resultados

Considerando:

• Inflação 0% em todos cenários

• Período SP500 -1/1/1950 em diante; IBOV 1/1/1996 em diante

Dada uma carteira de 1 milhão, simulei diversas vezes cada cenário e anotei a taxa de falha que mais apareceu. Taxa de falha seria a porcentagem de simulações onde a carteira zerou antes de terminar o período.

Indice Anos Taxa de retirada            30            40            50 S&P 500 0,1 0,2 0,4 2% IBOV 2,5 3 3,8 IBOV USD 16 20 23 S&P 500 0,8 1,6 2,5 3% IBOV 5,5 6,5 7 IBOV USD 24 29 31 S&P 500 3,5 6,5 8 4% IBOV 10 11 12 IBOV USD 32 34 37

No cenário pelo S&P500 e TSR de 4% durante 30 anos (estilo Trinity Study) a taxa de falha ficou em 3,5%. Nos cenários usando o Ibovespa as taxas de falha foram sempre superiores a 10%, mesmo adotando um período mais estável (desprezando a época da hiperinflação). Convertendo os retornos para dólar para diminuir a volatilidade não ajudou, esta ainda foi imensa. Veja abas "Monte Carlo" e "Rendimentos".

Conclusão

O problema desse tipo de análise é que cada retorno é gerado independentemente do retorno anterior. Com isso ele não consegue simular coisas que acontecem na vida real como uma queda seguida de forte recuperação ou vários anos seguidos de bull/bear market. Existe uma técnica chamada "factoração de Cholesky" onde é possível criar uma correlação entre os rendimentos individuais, de tal forma que eles não sejam totalmente aleatórios. Parei por aí, fica pra uma próxima vez.

Pra quem tiver curiosidade, abaixo os links pra quem quiser brincar. Divirtam-se !

Monte Carlo Simulation: The Basics

Monte Carlo Simulation with Excel
45 Anos de Bovespa e 4 Bear-Markets: 3 com Quedas de 80%-90% em Dólar
Minha planilha

Planilha de simulação de Monte Carlo do blog MyMoneyDesign

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